Giải hpt (left{ egin{array}{l}left| {xy - 4} ight| = 8 - {y^2}\xy = 2 + {x^2}end{array} ight.)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(xy = 2 + {x^2} \ge 2\) nên \(xy \ne 0\) và \(y = \frac{{2 + {x^2}}}{x}\).Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có: \(\left| {{x^2} - 2} \right| = 8 - {\left( {\frac{{2 + {x^2}}}{x}} \right)^2}\).  Do \(\left| {{x^2} - 2} \right| \ge 0\) nên \(8 - {\left( {\frac{{2 + {x^2}}}{x}} \right)^2} \ge 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {2 + {x^2}} \right)^2} \le 8{x^2} \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 4 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 0\left( {do\,\,{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2} \ge 0} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 
\end{array}\)

Nếu \({x_1} = \sqrt 2 \) thì \({y_1} = 2\sqrt 2 \). Nếu \({x_2} =  - \sqrt 2 \) thì \({y_2} =  - 2\sqrt 2 \),

Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là \(\left( {\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),\left( { - \sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\)