Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 10\\x - y = 2\end{array} \right.

* Hướng dẫn giải

Câu a

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 10\\
x - y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 12\\
3x + y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (3; 1)

Câu b

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
 - 4x + 6y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x - 6y = 3\\
 - 4x + 6y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 10\\
3x - 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)

Câu c

Đặt a =\(\frac{1}{{x - 1}}\) ; b = \(\frac{1}{{y + 1}}\)  (Điều kiện x \( \ne \)1 và y\( \ne \) -1)

Hệ phương trình trở thành:  

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 7\\
5a - 2b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a + 2b = 14\\
5a - 2b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9a = 18\\
2a + b = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 3
\end{array} \right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{x - 1}} = 2\\
\frac{1}{{y + 1}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 2 = 1\\
3y + 3 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 3\\
3y =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y =  - \frac{2}{3}
\end{array} \right.\) (nhận)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{2}{3}} \right)\)