Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước sau 12 giờ thì đầy bể.

* Hướng dẫn giải

Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể. (x > 12)

       y (h) là thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể. (y > 12)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{12}\) bể. Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\) (1)

Nếu cho mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, rồi mở vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được \(\frac{2}{5}\) bể. Ta có phương trình \(\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\
\frac{4}{x} + \frac{6}{y} = \frac{2}{5}
\end{array} \right.\)  (I)   

Đặt a = \(\frac{1}{x}\); b = \(\frac{1}{y}\)  (Điều kiện x\(\ne \)0 và y\(\ne \)0)

(I)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = \frac{1}{{12}}\\
4a + 6b = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{20}}\\
b = \frac{1}{{30}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{20}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{30}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
y = 30
\end{array} \right.\) (nhận)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng 20h sẽ đầy bể,

        vòi thứ hai chảy riêng 30h sẽ đầy bể.