Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 3\\x + 4y = 13n - 1\end{array} \right.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
 - 3x + y = 3\\
x + 4y = 13n - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3 + 3x\\
x + 4.(3 + 3x) = 13n - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3 + 3x\\
x = n - 1
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = n - 1\\
y = 3 + 3(n - 1)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = n - 1\\
y = 3n
\end{array} \right.\)

Vì \(xy = 9 - {y^2} \Leftrightarrow (n - 1).3n = 9 - {(3n)^2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4{n^2} - n - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow (n - 1)(4n + 3) = 0\\
 \Leftrightarrow n \in \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}
\end{array}\)

Vậy \(n \in \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\) là các giá trị cần tìm.