Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. widehat{B}=60^{circ}. đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC

* Hướng dẫn giải

Ta có: 2 tam giác AHB và AHC vuông tại A lần lượt có đường cao là HE, HF nên \(AE.AB=AH^2,AF.FC=AH^2\)

Khi đó: \(S=AE.AB+AF.FC=AH^2+AH^2=2AH^2\)

\(AB=BC.cosB=6.\frac{1}{2}=3,AC=BC.sinB=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.3\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=2.(\frac{3\sqrt{3}}{2})^2=\frac{27}{2}\)