Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại M. Biết góc BAC = 2góc BMC. Tính góc BAC.

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có \( \widehat {BMC} = \frac{1}{2}(sd\widehat {BmC} - sd\widehat {BnC})\) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Và \( \widehat {BAC} = \frac{1}{2}sd\widehat {BnC}\)

Mà \( \widehat {BAC} = 2\widehat {BMC}\) nên \(\begin{array}{l} (sd\widehat {BmC} - sd\widehat {BnC}) = \frac{1}{2}sd\widehat {BnC}\\ \to sd\widehat {BmC} = \frac{3}{2}sd\widehat {BnC} \end{array}\)

mà \( sd\widehat {BmC} + sd\widehat {BnC} = {360^{0}}\)

Nên \( sd\widehat {BnC} = \frac{{{{2.360}^ \circ }}}{5} = {144^ \circ }\) , do đó \( \widehat {BAC} = \frac{{{{120}^ \circ }}}{2} = {72^ \circ }\)