Có N1 bóng đèn cùng loại 3 V - 3 W và N2 nguồn điện có cùng suất

* Hướng dẫn giải

Nếu số nguồn là $N_2$ = mn = 15 và với số đèn là $N_1$ = xy ta cũng có phương trình (1) và bất đẳng thức (2) trên đây. Kết quả là trong trường hợp này ta có :

3yn + xm = 4mn $\ge$ 2.$\sqrt{3mnxy}$ hay 60 $\ge$ 2.$\sqrt{45N_1}$

Từ đó suy ra : $N_1$ $\le$ 20. Vậy với~số nguồn là $N_2$ = 15 thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất là $N_1$ = 20.

Để tìm được cách mắc nguồn và đèn trong trường hợp này ta có xỵ = 20 hay y = 20/x. Thay giá trị này vào phương trình (1) ta đi tới phương trình :

m$x^2$ – 60x + 60n = 0

Phương trình này có nghiêm kép ($∆$' = 0) là : x = 30/m.

Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là :

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 5 dãy song song, mỗi dãy gồm m - 3 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành X - 10 dãy song song với mỗi dãy gồm y - 2 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : $H_1$ = 6/12 = 50%

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy có m = 15 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 10 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là : $H_2$ = 30/60 = 50%