Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \)

* Hướng dẫn giải

 \( A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|\)

Ta có:

\( \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5\)

Dấu “=” xảy ra khi

\( m + 1 = 4 - m \Leftrightarrow 2m = 3 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Suy ra GTNN của B là \(5 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)