Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Vì AB=AE (do ABCDE là ngũ giác đều ) nên cung AB = cung AE

Xét tam giác AKB và tam giác ABC có

\( \widehat A\) chung và \( \widehat {KBA} = \widehat {KCB}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB,AE)

Suy ra: ΔAKB∽ΔABC (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow A{B^2} = AK.AC\)

Mà AB=BC nên \(BC^2=AK.AC\)

Theo bất đẳng thức tam giác thì \(AB+BC>AC\) nên C sai

V ABCDE là ngũ giác đều nên BC≠OB nên B sai.