Cho biểu thức \( A = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\). So sánh (A) với 2.

* Hướng dẫn giải

 \( A - 2 = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - 2 = \frac{{2\sqrt x + 1 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vì \(\begin{array}{l} - 1 < 0\\ \sqrt x \ge 0,{\mkern 1mu} \forall x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1 > 0\\ \to \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 0 \to A - 2 < 0 \Leftrightarrow A < 2. \end{array}\)