Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\)

* Hướng dẫn giải

Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = 2 + \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{4\sqrt 2 }}\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}.\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}; - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}} \right)\)