Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt.

* Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là x tấn,  khối lượng quặng loại 2 đem trộn là y tấn (x,y>0)

Khi trộn loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt nên ta có phương trình:

\( 72\%x+58\%y=62\%(x+y)⇔72x+58y=62x+62y⇔10x−4y=0⇔5x−2y=0(1)\)

Khi tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt nên ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 72{\rm{\% }}(x + 15) + 58{\rm{\% }}(y + 15) = 63,25{\rm{\% }}(x + y + 30)}\\ { \Leftrightarrow 72x + 72.15 + 58y + 58.15 = 63,25x + 63,25y + 63,25.30}\\ { \Leftrightarrow 8,75x - 5,25y = - 52,5}\\ { \Leftrightarrow 5x - 3y = - 30\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(2)} \end{array}} \end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = 0\\ 5x - 3y = - 30 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 12\\ y = 30 \end{array} \right.\)

Vậy khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.