Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18

* Hướng dẫn giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \( \overline {ab} (a \in {N^ * },b \in N,\:\:0 < a \le 9,\:0 \le b \le 9)\)

Số đảo ngược của số  ban đầu là: \( \overline {ba} \:\:\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} - \overline {ba} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ { \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18}\\ { \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18}\\ { \Leftrightarrow a - b = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)} \end{array}\)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} + {{\left( {\overline {ba} } \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + {{\left( {10b + a} \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l} a - b = 2\\ 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = 4 \end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là: 42.