Tìm u và v biết u - v = 5, uv = 24.

* Hướng dẫn giải

Đặt \( - v = t\), ta có \(u + t = u + \left( { - v} \right) \)\(= u - v = 5;ut =  - uv =  - 24\)

Do đó, \(u\) và \(t\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 24 = 0\,\)

Giải phương trình

\(\Delta  = {b^2} - 4ac \)\(= {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11\)

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} =  - 3\)

Do đó: \(u = 8;t =  - 3\) hoặc \(u =  - 3;t = 8\)

Vậy \(u = 8;v = 3\) hoặc \(u =  - 3;v =  - 8\)