Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-m^2-9 \). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{array}{l} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} = 2(m + 1)x - {m^2} - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 9 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1) \end{array}\)

Để (d) tiếp xúc (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - ({m^2} + 9) = 0 \Leftrightarrow 2m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = 4\)

Vậy với m=4 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).

Đáp án cần chọn là: D