Cho Parabol (P): \( y = \frac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d):y=mx-2m+1. Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.

* Hướng dẫn giải

 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\( \frac{1}{4}{x^2} = mx - 2m + 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^2} - mx + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4mx + 8m - 4 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ( * )\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 0 \Leftrightarrow {( - 2m)^2} - (8m - 4) = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2m - 2)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\)