Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (x - 1) (x2- 4mx - 4) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Ta có :

\((x - 1)({x^2} - 4mx - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ {x^2} - 4mx - 4 = 0 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 4mx - 4 = 0 = g(x) \end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì :

\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta {'_g} = {(2m)^2} + 4 > 0\\ g(1) \ne 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 4{m^2} + 4 > 0(ld)\\ 1 - 4m - 4 \ne 0 \end{array} \right. \to m \ne \frac{{ - 3}}{4}\)