Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2 - 2( m + 5)x + m^2 + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình

\(\begin{array}{l} {x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {\left[ { - \left( {m + 5} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 3m - 6} \right)\\ \begin{array}{*{20}{l}} { = {m^2} + 10m + 25 - {m^2} - 3m + 6}\\ { = 7m + 31} \end{array} \end{array}\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 1 \ne 0(ld)\\ 7m + 31 > 0 \end{array} \right. \to 7m + 31 > 0 \to m > \frac{{ - 31}}{7}\)