Cho phương trình \(x^4 - mx^3+( m + 1)x^2 - m (m + 1)x + (m + 1)^2 = 0 \). Giải phương trình khi m=2

* Hướng dẫn giải

Khi m=−2, ta có phương trình: \(x^4+2x^3−x^2−2x+1=0\)

Kiểm tra ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế của phương trình cho x² ta được

\( {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 2\left( {1 - \frac{1}{x}} \right) - 1 = 0\)

Đặt \( t = x - \frac{1}{x} \to {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2\)

Thay vào phương trình trên ta được:\( t^2+2t−1=0⇔t=−1\). Với t=−1 ta được

\( x - \frac{1}{x} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

 Vậy với m=−2 phương tình có nghiệm \( x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)