Nghiệm của phương trình \(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(x \ne  - 2\) và \(x \ne  - 1\)

Khử mẫu và biến đổi:

\(4\left( {x + 2} \right) =  - {x^2} - x + 2\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 2 = 4x + 8\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} =  - 2\\x = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\end{array} \right.\)

Vì \(x =  - 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \(x =  - 3.\)