Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54km và vận tốc dòng nước là 3km/h.

* Hướng dẫn giải

Đổi 7 giờ 0 phút \(\frac{{15}}{2}\) (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x(km/h),x>3\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \( x + 3{\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: \(x−3(km/h)\)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là:\( \frac{{54}}{{x + 3}}\left( {\rm{h}} \right)\)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \( \frac{{54}}{{x - 3}}\left( {\rm{h}} \right)\)

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \( \frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 54(\frac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}}) = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{5}{{36}}\\ \Leftrightarrow 72x = 5{x^2} - 45 \Leftrightarrow 5{x^2} - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow x = 15(n);x = \frac{{ - 3}}{5}(l) \end{array}\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15(km/h)