Hãy tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

* Hướng dẫn giải

Để phương trình \( m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép thì: 

\(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ \Delta ' = {(m - 1)^2} - 2m = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ {m^2} - 4m + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\begin{array}{l} {m^2} - 4m + 1 = 0\\ \to {\rm{\Delta }}_m^\prime = {( - 2)^2} - 1.1 = 3 \to \left[ \begin{array}{l} m = 2 + \sqrt 3 \\ m = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Kết hợp với

\(m \ne 0 \to \left[ \begin{array}{l} m = 2 + \sqrt 3 \\ m = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Nếu \( m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là

\( {x_1} = {x_2} = \frac{{m - 1}}{m} = \frac{{2 + \sqrt 3 - 1}}{{2 + \sqrt 3 }} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}\)

Nếu \( m = 2- \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là

\( {x_1} = {x_2} = \frac{{m - 1}}{m} = \frac{{2 - \sqrt 3 - 1}}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}\)