Tìm các giá trị của m để phương trình \((m - 2)x^2 - 2(m + 1)x + m = 0\) có một nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(\begin{array}{l} (m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)m = 4m + 1 \end{array}\)

TH1: 

\( m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).

Với m=2 phương trình có một nghiệm \( x = \frac{1}{3}\)

TH2: \( m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Để phương trình có nghiệm kép thì

\(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \ne 0\\ 4m + 1 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m = \frac{{ - 1}}{4} \end{array} \right. \to m = \frac{{ - 1}}{4}\)

Vậy m=−1/4 và m=2 là giá trị cần tìm.