Tìm các giá trị của m để phương \(mx^2 - 4(m - 1)x + 2 = 0\) trình vô nghiệm.

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(\begin{array}{l} m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.2 = 4{m^2} - 10m + 4 \end{array}\)

TH1:

\( 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)  nên loại m=0.

TH2: m≠0

Để phương trình có vô nghiệm thì 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 4{m^2} - 10m + 4 < 0\\ m \ne 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2{m^2} - 5m + 2 < 0\\ m \ne 0 \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} (2m - 1)(m - 2) < 0\\ m \ne 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m < \frac{1}{2}\\ m > 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m > \frac{1}{2}\\ m < 2 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ m \ne 0 \end{array} \right. \to \frac{1}{2} < m < 2 \end{array}\)