Tìm các giá trị của m để phương trình \((m - 3) )x^2 - 2mx + m - 6 = 0\) vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình

\(\begin{array}{l} \left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) = 9m - 18 \end{array}\)

TH1: 

\( m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3 \Rightarrow - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)

TH2: \(m−3≠0⇔m≠3\)

Để phương trình có vô nghiệm thì

\(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m - 3 \ne 0\\ 9m - 18 < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 3\\ m < 2 \end{array} \right. \to m < 2\)

Vậy m<2 là giá trị cần tìm.