Tìm các giá trị của m để phương trình \((m + 1)x^2 - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Phương trình

\(\begin{array}{l} (m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - (m + 1) = {m^2} + m \end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m + 1 \ne 0\\ {m^2} + m > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 1\\ m(m + 1) > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 1\\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m > - 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ m < - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} m > 0\\ m < - 1 \end{array} \right.\)