Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)

* Hướng dẫn giải

 \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)

Điều kiện xác định của phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\end{array}\)

Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 1 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0;\\\,\,a = 1;b = - 1;c = - 2\\a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0\end{array}\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{c}{a} = 2\)

Ta thấy x = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.