Tìm số bé hơn. Biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360.

* Hướng dẫn giải

Gọi số thứ nhất là a;a∈N∗; số thứ hai là b;b∈N∗

Giả sử a>b. 

Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên  ta có

\( a - 2b = 3 \Rightarrow a = 2b + 3\)

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình: \( {a^2} - {b^2} = 360{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Thay: a=2b+3 vào (*) ta được

\( {\left( {2b + 3} \right)^2} - {b^2} = 360 \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0\)

Ta có \( {\rm{\Delta '}} = 1089 \Rightarrow \sqrt {{\rm{\Delta '}}} = 33\) nên \( b = \frac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} \right)\) hoặc \( b = \frac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13\left( {ktm} \right)\)

Với \(b=9⇒a=2.9+3=21\)

Vậy số bé hơn là 9