Cho biết số nghiệm của phương trình \({x^4} - {x^2} - 6 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

 \({x^4} - {x^2} - 6 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó (1) trở thành:

\({t^2} - t - 6 = 0\)

a = 1;b =  - 1;c =  - 6

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 24 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)

Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\left( {tm} \right) \\{t_2} = \dfrac{{1 - 5}}{2} = - 2\left( {ktm} \right)\)

 Với t = 3 ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.