Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y = - 1\end{array} \right..\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:  \(x \ne y\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + y - 5 = 2\left( {x - y} \right)\\x - 3y =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + y - 5 = 2x - 2y\\x - 3y =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 5\\x - 3y =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y + x - 3y = 5 + \left( { - 1} \right)\\x - 3y =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 4\\3y = x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).\)