Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2} + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)

* Hướng dẫn giải

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2}  + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)

Điều kiện : \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  = a\,\,\\\,x - y = b\,\,\,\,\end{array} \right.\left( {a \ge 0} \right).\)  Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\2a + 5b = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b = 16\\2a + 5b = 19\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\,\,\,(tm)\\b = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  = 2\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y = x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;3} \right).\)