Xác định m để phương trình \( {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\) có bốn nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1(1) \end{array}\)

Đặt \(t=|x−2|≥0\). Khi đó (1) thành: \(t^2−2t+1+m=0 (2)\)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\ 1 + m > 0\\ 2 > 0 \end{array} \right. \to - 1 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.