Hãy tính : \(\displaystyle \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12} + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

* Hướng dẫn giải

\(\displaystyle \eqalign{  & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left[ {\sqrt {14}  + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt {14}  + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 - 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7  > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr} \)