Tìm giá trị x, biết : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \)\(1 - 2x\,\,\left( {*} \right)\) với \(x ≤ -1\).

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 2x + 1}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  \)\(=1 - 2x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 1 - 2x\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| = 1 - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - \left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right) = 1 - 2x  \cr  & \left( {\text{vì}\,x \le  - 1 \Rightarrow x + 1 \le 0;\,x - 2 < 0} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 4 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 2\) ( không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ -1\))

Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.