Cho phương trình \(x^{2}-(m+5) x-m+6=0\) . Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn \(\mathrm{x}_{1}^{2} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}^{2}...

* Hướng dẫn giải

Phương trình (1) có nghiệm khi 

\(\begin{aligned} &\text { } \Delta=(m+5)^{2}-4(-m+6)=m^{2}+10 m+25+4 m-24\\ &=\mathrm{m}^{2}+14 \mathrm{~m}+1\ge0\forall m \end{aligned}\)

Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 

\(\begin{array}{l} \mathrm{S}=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=\mathrm{m}+5 ; \mathrm{P}=\mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=-\mathrm{m}+6 . \mathrm{Khi} \text { đó: } \mathrm{x}_{1}^{2} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}^{2}=24 \Leftrightarrow \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)=24 \\ \Leftrightarrow(-\mathrm{m}+6)(\mathrm{m}+5)=24 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-\mathrm{m}-6=0 \Leftrightarrow \mathrm{m}=3 ; \mathrm{m}=-2 \end{array}\)

Giá trị m = 3 thoả mãn (*), m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.