\(\text { Cho phương trình: }\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+\mathrm{m}+1=0\) . Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức \(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm...

* Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:

\(\Delta^{\prime}=b^{\prime 2}-a c \geq 0 \Leftrightarrow 2^{2}-(m+1) \geq 0\)

\(\Leftrightarrow 3-m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 3(1)\)

\(\begin{aligned} &\text { Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=4 \\ \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=\mathrm{m}+1 \end{array}\right.\\ &\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}=5\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right) \Leftrightarrow\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)^{2}-2 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=5\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\\ &\Leftrightarrow 4^{2}-2(\mathrm{~m}+1)=5.4 \Leftrightarrow 2(\mathrm{~m}+1)=-4 \Leftrightarrow \mathrm{m}=-3\\ &\text { Kết hợp với điều kiện (1), ta có } \mathrm{m}=-3 \end{aligned}\)