\(\text { Cho phương trình ẩn } \mathrm{x}: \mathrm{x}^{2}-(2 \mathrm{~m}+1) \mathrm{x}+\mathrm{m}^{2}+5 \mathrm{~m}=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệ...

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text {Ta có } \Delta=\left[-(2 \mathrm{~m}+1]^{2}-4\left(\mathrm{~m}^{2}+5 \mathrm{~m}\right)=4 \mathrm{~m}^{2}+4 \mathrm{~m}+1-4 \mathrm{~m}^{2}-20 \mathrm{~m}\right.\\ &=1-16 \mathrm{~m} \end{aligned}\)

Phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 1-16 \mathrm{~m} \geq 0 \Leftrightarrow \mathrm{m} \leq \frac{1}{16}\)

Theo hệ thức Viét ta có \(P=x_1.x_2=\mathrm{m}^{2}+5 \mathrm{~m}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l} \mathrm{m}^{2}+5 \mathrm{~m}=6 \\ \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}+5 \mathrm{~m}-6=0 \end{array}\)

Nhận thấy \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=1+5+(-6)=0 \text { nên } \mathrm{m}_{1}=1 ; \mathrm{m}_{2}=-6 \text { . }\)

Đối chiếu với điều kiện \(\mathrm{m} \leq \frac{1}{16} \text { thì } \mathrm{m}=-6\) là giá trị cần tìm.