Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm . Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm A...

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên \(OA=OB=OC=OD\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Khi đó bán kính đường tròn là \( R = OA = \frac{{AC}}{2}\)

Theo định lý Pytago ta có \( A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AC = 5\) (vi \(A B = D C = 4 c m \)) \(\to R=\frac{5}{2}\)

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD , N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính \(\to R=\frac{5}{2}\)

Diện tích mặt cầu là \( S = 4\pi {R^2} = 4.\pi {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 25\pi cm\)