Chọn câu đúng. Một hình trụ có thể tích 8m3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt  là R,h(R>0;h>0)

Ta có \( 8 = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{8}{{\pi {R^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ

\( {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{8}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{16}}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi 64}} = 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)

Dấu “=” xảy ra ⇔ \( \frac{8}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{4}{R}}}\)

Vậy với \( R = \sqrt[3]{{\frac{4}{R}}}\) thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là \( 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)