Cho biểu thức sau\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \). Xác định với giá trị nào của \(x\) ?

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với \(x ≤ 1\) hoặc \(x ≥ 3\) thì  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.