Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi...

* Hướng dẫn giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))

Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể và vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{3}\) bể, do đó ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\).

Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \(\dfrac{5}{3}\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(x + \dfrac{5}{2} = y\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + \dfrac{5}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + 3x = x\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + \dfrac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \dfrac{5}{2}x \\\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{7}{2}x - \dfrac{{15}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 5 + \dfrac{5}{2} = 7,5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.