Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\;y = x - 2m.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(d\...

* Hướng dẫn giải

Ta có bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;2} \right);\,\,\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\)\(\,\,\left( {2;2} \right)\)  

Đồ thị:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{2}{x^2} = x - 2m \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} - x + 2m = 0.\;\;\;\left( 1 \right)\)  

Để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1 \Leftrightarrow x =  - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2m =  - \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow m =  - \dfrac{3}{4}.\end{array}\)  

Vậy \(m =  - \dfrac{3}{4}.\)