Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\) Biết \(\sin B = \dfrac{1}{3},\) khi đó \(\tan A\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow AB = 3AC.\)

Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {3AC} \right)^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow 8A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{B{C^2}}}{{A{C^2}}} = 8 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{BC}}{{AC}} = 2\sqrt 2  = \tan A.\)

Chọn C.