Chứng minh rằng không tồn tại một tam giác có độ dài ba đường cao

* Hướng dẫn giải

Giả sử tồn tại một tam giác có độ dài các đường cao là : $h_1$= 1;$h_2$ = √3; $h_3$ = 1 + √3 (cùng đơn vị đo )

Gọi $a_1;a_2;a_3$ lần lượt là độ dài ba cạnh tương ứng với các đường cao $h_1$; $h_2$ ;$h_3$ .

Ta có: 

$a_1;a_2;a_3$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác nên:

Vậy không tồn tại một tam giác có độ dài 3 đường cao lần lượt là 1; $\sqrt{3}$ 1 + $\sqrt{3}$ (cùng đơn vị đo)