Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Chứng minh rằng: BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) = ${60}^0$

BH = AB.sin A = AB.sin ${60}^0$ = (AB$\sqrt{3}$)/2

AH = AB.cos A = AB.cos ${60}^0$ = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

$B{C}^2=B{H}^2+H{C}^2=B{H}^2+{\left(AC-AH\right)}^2$

= $B{H}^2+A{C}^2-2AC.AH+A{H}^2$

Vậy được điều phải chứng minh.