Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x^2-(m+1)x+m–2=0 Tìm m để biểu thức A

* Hướng dẫn giải

b) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1$ + $x_2$= m + 1 và $x_1.x_2$ = m - 2

Do đó A = ${x_1}^2+{x_2}^2-6x_1{x}_2$ =${\left(x_1+x_2\right)}^2-8x_1{x}_2$

=${\left(m+1\right)}^2$- 8(m – 2) = $m^2$ + 2m + 1 – 8m + 16

= $m^2$- 6m + 17 = ${\left(m-3\right)}^2$ + 8 ≥ 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.