Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao

* Hướng dẫn giải

d) Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A1) + ∠(ABC) = 90o (1)

Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C1) + ∠(ABC) = 90o (2)

Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A1) = ∠(C1)

Mặt khác, ta có: ∠($A_1$) = ∠($C_2$) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

⇒ ∠($C_1$) = ∠($C_2$)

⇒ CD là tia phân giác của góc HCM

Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)

⇒ Δ HCM cân tại C

⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM hay H và M đối xứng với nhau qua D.