Cho phương trình x^2+(m–2)x–m+1=0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

* Hướng dẫn giải

c) Theo hệ thức Vi- et ta có:

A = ${x_1}^2+{x_2}^2-6x_1{x}_2$ =${\left(x_1+x_2\right)}^2-8x_1{x}_2$  

=${\left(2-m\right)}^2$ - 8(-m + 1) = $m^2$- 4m + 4 + 8m - 8

= $m^2$ + 4m - 4 = ${\left(m+2\right)}^2$- 8

Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m

⇒ ${\left(m+2\right)}^2$- 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m

Dấu bằng xảy ra khi ${\left(m+2\right)}^2$ = 0 ⇔ m= -2

Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2