Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

* Hướng dẫn giải

a) Phương trình $x^2-2x+m=0$

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

$\Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}={(-1)}^2-1\cdot m=1-m$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

$\begin{array}{l}{x}^2+2(m-1)x+m^2=0\\ Có (a=1;b=2(m-1)\\ c=m^2\text{ nên }{b}^{\text{'}}=m-1\\ \Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}=b^{\text{'}2}-ac\\ ={(m-1)}^2-m^2=-2m+1\end{array}$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng ${\text{m}}^2$