Giải các phương trình trùng phương: a) 4x4 + x2 – 5 = 0;

* Hướng dẫn giải

a) $4x^4+x^2-5=0$

Đặt $x^2=t$(t ≥ 0). Phương trình trở thành:

$4t^2+t-5=0$

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

${\text{t}}_1=1;{\text{t}}_2=(-5)/4$

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: $x^2=1\iff x=\pm 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm ${\text{x}}_1=1;{\text{x}}_2=-1$

b) $3x^4+4x^2+1=0$

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$. Phương trình trở thành:

$3t^2+4t+1=0$

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

$t_1=-1;t_2=(-1)/3$

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.